Matematika Dasar Contoh

\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i}$ dengan konjugat

3 + 7 i

$3 + 7 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}

$\frac{- 3 + 9 i}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)

$(- 3 + 9 i) (3 - 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 3 (3 - 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 (3 - 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 3 \cdot 3 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

3

$3$ .

\frac{- 9 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 - 3 (- 7 i) + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

- 3

$- 3$ .

\frac{- 9 + 21 i + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 9 i \cdot 3 + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

3

$3$ dengan

9

$9$ .

\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 9 i (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

9 i (- 7 i)

$9 i (- 7 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

9

$9$ .

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 (i^{1} i^{1})}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{1 + 1}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 i^{2}}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i - 63 \cdot - 1}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

- 63

$- 63$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{- 9 + 21 i + 27 i + 63}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

- 9

$- 9$ dan

63

$63$ .

\frac{54 + 21 i + 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 21 i + 27 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

21 i

$21 i$ dan

27 i

$27 i$ .

\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(3 + 7 i) (3 - 7 i)

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{54 + 48 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{54 + 48 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{54 + 48 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$- 7$ dengan

$3$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$3$ dengan

$7$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$- 7$ dengan

$7$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

$- 21 i$ dan

$21 i$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$9$ dan

$0$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 49$ dengan

$- 1$ .

$\frac{54 + 48 i}{9 + 49}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$9$ dan

$49$ .

$\frac{54 + 48 i}{58}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

$54 + 48 i$ dan

$58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$2$ dari

$54$ .

$\frac{2 (27) + 48 i}{58}$

Langkah 3.2

Faktorkan

$2$ dari

$48 i$ .

$\frac{2 (27) + 2 (24 i)}{58}$

Langkah 3.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (27) + 2 (24 i)$ .

$\frac{2 (27 + 24 i)}{58}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$58$ .

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (27 + 24 i)}{2 \cdot 29}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27 + 24 i}{29}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan

$\frac{27 + 24 i}{29}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{27}{29} + \frac{24 i}{29}$